先写停，再问更小的自己
这一课只练一件事：把问题说成更小的同类问题，这就是 。先写 ，再写一次 。用 countdown(3) 追踪三层，把 想成一叠任务卡。建议掌握再用同样想法写 。完成四个小任务：选出拆法，走三层调用，再看边界与无限递归。这里不会在浏览器里运行 C++。
任务 1：先选出怎么拆成更小的同类问题
不是魔法，只是“先处理现在，再处理更小的同样问题”。必须先有 ，再写 。点不认识的词可看基础解释。
必会：能先写出终止条件。这里不会在浏览器里运行 C++，只练习选择和走过程。
从 n 数到 1，该怎么拆？同类问题 · 必会
什么时候必须停下来？终止条件 · 必会
任务 2：按顺序追踪 countdown(3)
最小示例：先处理 n，再 countdown(n - 1)。按顺序点三步，走进 countdown(3)、countdown(2)、countdown(1)。这里不会在浏览器里运行 C++。
必会：能手工追踪三层调用。边界：n==1 时直接返回；不要跳过中间的 countdown(2)。
- void countdown(int n) {
- if (n == 1) return; // 边界
- countdown(n - 1); // 更小的同类问题
- }
三层调用追踪完了，现在亲手把阶乘的 那一行敲出来：当前这一层乘上更小一号的同类问题。下面是只读脚手架， 已经写好，只留一空给你敲键盘。
- int fact(int n) {
- if (n == 1) return 1; // 边界：到 1 就停
- return ; // 3! = 3 * 2!
- }
return n * fact(n - 1); // 3! = 3 * 2!：当前层乘上更小一号的同类问题
任务 3：用同样想法写阶乘，并看忘写边界会怎样
建议掌握： 也是更小的同类问题，n! = n * (n-1)!。必会还包括说明无限递归为何发生：没有 ， 会一直加任务卡。
必会 / 建议掌握 / 拓展：必会是先写终止条件、追踪三层调用。建议掌握是 3! = 3 * 2! 且 1! = 1，以及说明忘写边界会无限递归。归并排序、记忆化和尾递归优化是拓展，现在不用当硬门槛。
- int fact(int n) {
- if (n == 1) return 1; // 边界
- return n * fact(n - 1); // 3! = 3 * 2!
- }
先选出 3! 该怎么写成更小的同类问题：
再选出忘了写边界会发生什么：
任务 4：随机小测，看看你是否真的懂了
每次从本课题库抽出三道不同的选择题。题目与解析已通过校验，答完后看解析，不要只看分数；拿不准就回到对应任务再看一遍。