先累计再查一段
这一课只练一件事：用 把连续一段加起来。先填 sum[]，再查任意 ：sum[r] - sum[l - 1]。用 a = [2, 5, 1, 4] 走三步，再处理从第一个元素开始，并看 漏掉 a[l] 会怎样。多次查询时预处理大约是 ，每次查询一次减法。二维前缀和、差分数组、树状数组是拓展。这里不会在浏览器里运行 C++。
任务 1：先选出前缀和是什么、区间怎么查
不是把某一个格子单独存下来。它先填 ，再查连续一段的 。点不认识的词可看基础解释。
必会：能说出 sum[i] 的含义，并能写出区间公式。这里不会在浏览器里运行 C++，只练习选择和走过程。
sum[i] 表示什么？前缀和 · 必会
查询区间 [l, r] 的和该用哪条公式？区间和 · 必会
任务 2：按顺序给 [2, 5, 1, 4] 填前缀和
最小示例：下标从 1 开始，a[1]=2，a[2]=5，a[3]=1，a[4]=4，并且 sum[0] = 0。按顺序点三步，先写 sum[1] = 2，再写 sum[2] = 7，最后填完 sum[4] = 12。这里不会在浏览器里运行 C++。
必会：能解释每一格怎么累加。边界：从第一个元素开始也要填；不要跳过 sum[1] = 2 这一步。n 和 q 到 1e5 时，先花大约 n 次填表，再每次查询一次减法，比每次重新相加更能通过。
- int a[5] = {0, 2, 5, 1, 4}; // a[1..4]
- int sum[5] = {0}; // sum[0] = 0
- sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
- // 查询 [l, r]：sum[r] - sum[l - 1]
填表走完了，现在亲手把填每一格的那一行敲出来： 的第 i 格要接住上一格的累计。下面是只读脚手架，只留一空给你敲键盘。
- int a[5] = {0, 2, 5, 1, 4}; // a[1..4]
- int sum[5] = {0}; // sum[0] = 0
- for (int i = 1; i <= 4; i++) {
- ; // 填这一格
- }
- // 查询 [l, r]：sum[r] - sum[l - 1]
sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; // i = 3 时：上一格 7，加上 a[3] = 1，得到 8
任务 3：查一段，并看从第一个元素开始会怎样
建议掌握：查 [2, 4] 要用 sum[4] - sum[1]。从第一个元素开始时， 减的是 sum[0] = 0。写成 sum[r] - sum[l] 会漏掉 a[l]。
必会 / 建议掌握 / 拓展：必会是构造前缀和并用 sum[r] - sum[l - 1] 查询。建议掌握是处理 l=1，以及说明减错一格会漏掉左端点。二维前缀和、差分数组、树状数组是拓展，现在不用当硬门槛。
- // a = [2, 5, 1, 4]，sum = [0, 2, 7, 8, 12]
- // [2, 4] = 5 + 1 + 4 = 10
- sum[4] - sum[1]; // 12 - 2 = 10
- // [1, 3] 从第一个开始：sum[3] - sum[0] = 8
先选出查询 [2, 4] 该怎么写：
再选出从第一个元素开始该怎么处理：
任务 4：随机小测，看看你是否真的懂了
每次从本课题库抽出三道不同的选择题。题目与解析已通过校验，答完后看解析，不要只看分数；拿不准就回到对应任务再看一遍。